在半導體中，除了帶隙之外，一個重要的物理量是載流子(電子和空穴)的遷移率。在本教程中，我們將研究霍爾效應，它使我們能夠通過實驗確定半導體中的這個物理量。

　　載流子遷移率

　　在本教程中，我們將使用前幾期研究的 Drude-Lorentz 框架。我們記得這個模型完全基于經典力學。唯一的“外來”成分是電子的有效質量m * ;這是一種數學技巧，使我們能夠將電子視為不受力的經典粒子。通過這種方式，避免了量子復雜性，因為我們必須考慮晶格離子施加的周期性勢能。在極端合成中，我們有以下情況：電子與離子非彈性碰撞，失去所有動能。

　　施加均勻靜電場 E 使電子加速;加速度矢量的大小為a = eE/m *，其中e是電子電荷的絕對值。如果τ r 是一次碰撞與下一次碰撞之間的時間(弛豫時間)的平均值，則電子在經歷新的碰撞的瞬間的速度矢量的大小為v d = aτ r，其中我們認識上一期我們在軟件中重建的漂移速度。繼續討論相應的向量(請記住，在我們的符號中，電子電荷是 -e < 0)，我們得到：

　　其中n是電子數密度。電流密度矢量 j 的方向與電場類似，而漂移速度的方向相反。從方程(1)歐姆定律可知：

　　其中σ是電導率。

　　在室溫下，剛才描述的場景再現了金屬的電氣行為。這些結果很容易擴展到半導體，只要空穴的貢獻包含在 σ 的表達式中，該表達式的有效質量m * h通常不同于電子質量。假設兩個電荷載流子具有相同的時間τ r 值是一個很好的近似(更復雜的模型1假設τ r 不僅取決于電荷載流子的符號，還取決于單個電子/空穴)。

　　通過定義電子和空穴的遷移率，電導率的解析表達式呈現出更易于管理的形式：

　　方程(3)從微觀角度定義了遷移率。考慮到上面寫的公式，我們得出一個宏觀定義，根據該定義，電荷載流子的遷移率是其每單位電場的漂移速度。從實驗的角度來看，數量(3)可以通過霍爾效應來確定。在深入研究十九世紀發現的這一過程之前，我們必須澄清電磁學的一些概念。

　　磁場：B 還是 H?

　　在有關電磁學的舊出版物中，假設 H(磁場強度)為基本矢量，B(磁感應強度)為導出矢量。然而，為了保持電學量和磁學量之間的對稱性，有必要假設B為基本矢量。令人誤解的是，在靜電學中，電場強度 E 被假定為基本矢量，而電感應 D 是導出矢量。但是，當查看麥克斯韋方程組以建立電荷和電流之間以及微分算子Div和Curl之間的對稱性時，我們必須假設 B 為基本向量。在許多有關固體物理學的文獻中1、H 出現在方程中，指定該量用 B 標識，因為未考慮鐵磁材料。為了避免誤解，在我們的方程中，B 將顯示為磁場。

　　另一個問題：“SI 單位制還是高斯單位制?”答案取決于讀者。如果他是物理學家，他會回答：“高斯”。如果他是一名工程師，他會回答：“SI”。高斯系統更適合亞原子過程，而 SI(或有理化 MKS)則適合宏觀系統。我們將使用 SI，其中 B 以 Wb / m 2為單位進行測量。

　　在霍爾效應中，洛倫茲力F發揮著關鍵作用，即作用在磁場 B 中以速度 v 移動的電荷q上的力。在 SI 單位制中：

　　霍爾效應

　　讓我們考慮圖1所示的實驗配置，其中我們將恒定電勢差V 0施加到具有邊緣L、d、w的平行六面體形狀的金屬導體的端部。在均勻性和各向同性的條件下，將建立沿y軸定向的均勻靜電場：E = (0 , E, 0)。這導致電流密度 j 與電場矢量 E 平行且一致，而速度矢量則定向為相反方向(圖 1 中的虛線)。構成導體的材料的均勻性和各向同性與熱平衡相結合，保證了如上所述排列的直線軌跡。

　　均勻靜磁場 B = (0 , 0 , B ) 的激活決定了如圖 1 所示方向的洛倫茲力 F，該力使單個電子的軌跡偏轉。由于導體的任何橫截面都是開路，因此電子將無法無限期地流動。最終結果是其中一個邊緣帶有過量的負電荷(圖 1);稱為霍爾場的電場 E H 屆時將成立。更準確地說，當霍爾場施加的力與洛倫茲力 F 大小相等且方向相反時，就會達到平衡，如圖 1 中的力圖所示。很容易得出表示洛倫茲力的矢量積因為速度矢量與磁場正交。

　　應用動態平衡條件，我們很容易得到E H = v d B。現在，如果我們任意取導體的橫截面 Σ，則在點 1 和點 2(圖 1)之間建立電勢差V H = E H d(霍爾電壓)。考慮到E H 的表達式并用電流密度j表示v d ，因此電流強度i = jS ，其中S = wd是 Σ 的面積，我們得到：

　　其中R H = 1 /ne是霍爾系數，它是電荷密度的倒數。考慮到(3)中的第一個，我們最終得到：

　　在等式(5)中，指定了B和w 。 V H、 i是可以測量的，因此我們可以計算R H;假設電導率 σ 已知，(6)允許我們確定 μe。不幸的是，對于金屬，由于電子數密度值較高，VH 太低;事實上，霍爾電壓與R H 成正比，即與電荷密度的倒數成正比。對于半導體來說，這種情況不會發生(這里電荷密度降低了 10 5數量級)，注意到通過引入空穴遷移率可以輕松擴展所獲得的結果。我們邀請讀者確定p的空穴遷移率型硅棒，具有：

　　結論

　　所提出的實驗使我們能夠確定室溫下的遷移率。更復雜的是一個模型，該模型考慮了極端溫度，例如板空間探針上的半導體器件中出現的溫度。相反的限制(高溫)也是電力電子的典型問題。

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